4年级 · 数学课时同步练习

概念定义个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。相邻两个计数单位之间的进率都是10。计数单位按一定顺序排列，所占的位置叫数位；从个位起每四个数位为一级：个级、万级、亿级。

巧记方法口诀：四位一分级，个万亿排齐；相邻单位十进一，数位顺序表要记。

方法步骤①背熟数位顺序表（从右往左：个十百千、万十万百万千万、亿……）；②读写大数先四位一级分开；③明确某个数字在哪一位、表示几个什么单位；④用进率10理解相邻单位关系。

书写规范写数位顺序表按级分栏、从右往左排列；说“数字5在万位上，表示5个万”，表述要完整。

概念定义读亿以内的数先分级，从高位读起：万级的数按个级读法读，后面加“万”字；每级末尾的0不读，其他数位有一个0或连续几个0都只读一个“零”。写数从高位写起，哪一位上一个单位也没有就写0占位。

巧记方法口诀：先分级来后读数，万级读完加个万；末尾零不读，中间零只读一个；写数高位起，没有就写零。

方法步骤①用虚线或逗号四位一级分开；②先读（写）万级，再读（写）个级；③读时处理好0：级末尾0不读、中间0只读一个；④写完再分级检查位数。

书写规范分级线画在万级与个级之间；写数每级四位要写满（高级之外），0占位不能漏；读数写汉字时“零”的个数按规则写。

概念定义比较大小：位数不同，位数多的数大；位数相同，从最高位比起，逐位比较。整万的数可以改写成用“万”作单位的数——去掉末尾4个0，加“万”字。

巧记方法口诀：位数多的大，位数同看高位；整万改写去四零，别忘带上“万”字尾。

方法步骤①先数位数：位数不同直接判断；②位数相同从最高位逐位比较；③改写整万数：去掉末尾4个0，写“万”；④改写不改变数的大小，用“=”连接。

书写规范比较结果用“>”“<”连接；改写用等号（如 250000=25万），与求近似数的“≈”区分开。

概念定义用四舍五入法求近似数：看省略的尾数部分的最高位，小于5就舍去（四舍），大于或等于5就向前一位进1（五入）。近似数用“≈”表示。

巧记方法口诀：四舍五入看关键，尾数首位定去留；小于5全舍去，满5进一往前走。

方法步骤①确定省略到哪一位（如省略万位后面的尾数）；②看尾数的最高位数字；③小于5直接舍，≥5向前进1；④尾数改写成0或去掉后加计数单位。

书写规范求近似数必须用“≈”，不能用“=”；写清省略到的单位（如 ≈35万）；进位后别忘检查前一位是否连锁进位。

概念定义数是人类在数物体个数的实践中逐渐产生的（结绳、刻道计数→数字）。每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法，叫十进制计数法。

巧记方法口诀：满十进一好计数，十进制来记大数；相邻单位进率十，古人智慧传千古。

方法步骤①了解计数发展：实物计数→符号→阿拉伯数字；②理解“满十进一”的规则；③体会同一数字在不同数位表示的值不同；④用十进制解释读写数的道理。

书写规范表述“十进制计数法”定义要说全“每相邻两个计数单位之间的进率都是10”；举例说明时写清数位与数值。

概念定义亿、十亿、百亿、千亿是亿级的计数单位。读亿以上的数：先分级，从高位读起，亿级读完加“亿”字。整亿的数可改写成用“亿”作单位的数（去掉末尾8个0）。

巧记方法口诀：亿级读完加个亿，规则和万一个样；整亿改写去八零，四舍五入照旧办。

方法步骤①四位一级分出亿级、万级、个级；②按级读写，级尾加“亿”“万”；③改写整亿数去8个0加“亿”；④非整亿的用四舍五入省略亿位后面的尾数（用≈）。

书写规范分级清晰；改写用“=”、省略尾数求近似用“≈”，两者不能混；“亿”“万”单位字不能丢。

概念定义算盘是我国传统的计算工具，上珠一颗表示5、下珠一颗表示1。计算器是常用的电子计算工具，认识开机（ON）、清除（CE/AC）、四则运算等按键。

巧记方法口诀：算盘上五下一，档位就是数位；计算器先开机，输错就按清除键。

方法步骤①认识算盘：定位点、档（数位）、上珠5下珠1；②在算盘上表示数；③计算器操作：开机→按数字和运算键→按“=”得结果；④用计算器验算或探索规律。

书写规范记录计算器结果前先估一估是否合理；用算盘表示数时说清每档几个珠、表示多少。

概念定义本单元核心：数位顺序表与四位分级；大数的读写（0的处理）；大小比较；改写（=）与四舍五入求近似数（≈）的区别。

巧记方法口诀：分级读写零规则，比较先看位数多；改写等号近似约，万亿单位别写错。

方法步骤①默写数位顺序表；②练读写含0的大数；③对比“改写”与“求近似数”各做几题；④错题归类（多为0的读写和≈/=混用）。

书写规范整理笔记分块：读法/写法/比较/改写/近似；每块配一个自己错过的例子并标注错因。

概念定义测量土地面积常用公顷。边长100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米。

巧记方法口诀：边长一百米，围出一公顷；一公顷不小，一万平方米。

方法步骤①记住定义：边长100米的正方形；②推算：100×100=10000平方米=1公顷；③体会大小：约140个教室地面、2个足球场；④公顷与平方米换算乘除10000。

书写规范公顷不写“平方”二字（不是平方公顷）；换算时0的个数数清楚（4个0）。

概念定义计量比较大的土地面积（如城市、国土面积）用平方千米（km²）。边长1千米的正方形面积是1平方千米。1平方千米=100公顷=1000000平方米。

巧记方法口诀：边长一千米，面积平方千米记；一平方千米一百公顷，一百万平方米。

方法步骤①记住定义：边长1千米的正方形；②推算：1000×1000=1000000平方米；③与公顷关系：1平方千米=100公顷；④选单位：城市国土用平方千米，田地果园用公顷。

书写规范平方千米写作km²；换算链：平方千米→公顷（乘100）→平方米（再乘10000），0的个数要点数。

概念定义1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米，1平方千米=1000000平方米。大单位化小单位乘进率，小单位化大单位除以进率。

巧记方法口诀：大化小，乘进率；小化大，除进率；百和万，各就位。

方法步骤①确定两个单位间的进率（100或10000或1000000）；②大化小用乘、小化大用除；③换算后数一数0的个数；④混合单位比较时先统一单位。

书写规范换算过程写出进率；结果单位不能丢；比较大小先化成同单位再比。

概念定义综合运用面积单位：根据实际情境选择合适单位（平方米/公顷/平方千米），并进行换算和简单计算。

巧记方法口诀：教室平方米，果园用公顷；城市平方千米，选对再计算。

方法步骤①先判断情境的大小选单位；②换算统一单位；③按需计算（面积公式或加减比较）；④检查结果是否符合生活常识。

书写规范答题带单位；换算步骤完整；填单位题联系实际不闹“操场1公顷教室1平方千米”的笑话。

概念定义线段有两个端点可度量；直线没有端点向两端无限延伸；射线有一个端点向一端无限延伸。从一点引出两条射线所组成的图形叫角，通常用符号“∠”表示。

巧记方法口诀：线段两端点，射线一端点，直线没有端点；两条射线一顶点，组成一个角。

方法步骤①按端点个数区分三种线；②过一点可画无数条直线，过两点只能画一条直线；③认识角的顶点和两条边；④用∠1、∠A等方式记角。

书写规范画线用直尺；角的记号“∠”开口方向要写对；标注顶点字母或数字编号清楚。

概念定义量角的大小要用量角器，计量角的单位是“度”，记作“°”。把半圆平均分成180等份，每一份所对的角是1度。角的大小与两边张开的大小有关，与边长无关。

巧记方法口诀：中心对顶点，零线对一边；一边读内圈还是外圈，看零在哪边。

方法步骤①量角器中心与角的顶点重合；②0刻度线与角的一边重合；③看另一边落在哪条刻度线上；④从0所在的那一圈读数（内外圈别读反）。

书写规范度数写数字加“°”（如65°）；读内外圈要与0刻度线一致；记录前先估：锐角<90°，钝角>90°，防读反。

概念定义小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角是周角。1平角=2直角，1周角=2平角=4直角。

巧记方法口诀：锐角小于九十，直角正好九十；钝角九十到一百八，平角一百八，周角三百六。

方法步骤①记住五种角的度数标准；②用量角器或三角尺判断；③理解平角是一条直线状、周角转一整圈；④用倍数关系换算（周角=2平角=4直角）。

书写规范判断角要写出依据（度数范围）；直角标小方块符号；平角、周角画图时箭头方向标清。

概念定义用量角器画指定度数的角：先画一条射线，再用量角器确定度数点，最后连线。也可用三角尺画特殊角（30°、45°、60°、90°及其组合）。

巧记方法口诀：先画一条边，中心对端点；零线对射线，找点再连线。

方法步骤①画一条射线作为角的一边；②量角器中心对准端点，0刻度线与射线重合；③在要画的度数刻度处点一个点（注意内外圈）；④从端点过这点画另一条边，标上度数。

书写规范画线用尺、过点要准；画完标注度数并用量角器复查；三角尺组合角（如75°=30°+45°）写出组合方式。

概念定义三位数乘两位数，先用两位数的个位去乘三位数，再用十位去乘，两次乘积的末位分别与个位、十位对齐，最后把两次的积加起来。

巧记方法口诀：个位乘完十位乘，第二层积左移位；两层积儿相加起，数位对齐是关键。

方法步骤①列竖式，数位对齐；②用个位乘三位数，得第一层积；③用十位乘三位数，得第二层积（末位与十位对齐）；④两层相加，注意进位。

书写规范第二层积向左错一位；进位数字小写在旁；相加时逐位对齐，横式抄积别抄错。

概念定义因数中间的0要参与乘的过程（0乘几得0，有进位要加）。因数末尾有0的，可先把0前面的数相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。

巧记方法口诀：中间零要乘到，进位来了要加好；末尾零先靠边站，乘完一起添后面。

方法步骤①末尾有0：0前面的数对齐相乘；②数出两个因数末尾0的总个数；③在积末尾添上这些0；④中间有0的按正常笔算，0位也逐位乘。

书写规范末尾0简算时竖式里0写在旁边不参与对位；添0个数要点数；中间0的那一位积不能空着。

概念定义一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0除外），积也乘几（或除以几）。

巧记方法口诀：一个因数不动，另一个乘几，积就乘几；除以几，积也除以几。

方法步骤①观察两组算式中因数的变化；②确定哪一个因数不变、另一个乘（除）了几；③积做同样的变化；④用规律直接写得数或简算。

书写规范用箭头标注变化（×10、÷2）说明规律；应用规律写结果时写清依据。

概念定义每件商品的价钱叫单价，买了多少叫数量，一共用的钱叫总价。数量关系：单价×数量=总价；总价÷数量=单价；总价÷单价=数量。

巧记方法口诀：单价乘数量，得到是总价；总价除数量得单价，总价除单价得数量。

方法步骤①从题中找出单价、数量、总价各是谁；②确定求什么，选对应关系式；③列式计算；④检验并写答句。

书写规范写出所用的数量关系式；单价单位如“元/件”；答句带单位写完整。

概念定义每小时（每分钟）行的路程叫速度，行了多久叫时间，一共行了多远叫路程。数量关系：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间。

巧记方法口诀：速度乘时间，路程跑出来；路程除时间得速度，路程除速度得时间。

方法步骤①认识速度的复合单位写法（如80千米/时）；②找出已知量对应关系式；③列式计算；④单位是否统一要先检查。

书写规范速度单位用复合形式（千米/时、米/分）；关系式写在算式上方或旁边；答句完整。

概念定义在同一平面内不相交的两条直线叫平行线，记作a∥b；两条直线相交成直角时叫互相垂直，其中一条叫另一条的垂线，交点叫垂足，记作a⊥b。

巧记方法口诀：同一平面不相交，两线平行永不碰；相交成直角，互相垂直要记牢。

方法步骤①判断平行：同一平面内、延长后也不相交；②判断垂直：相交后用三角尺直角比一比；③用符号∥、⊥记录；④在方格纸上找、画平行线和垂线。

书写规范符号书写规范（a∥b、a⊥b）；垂直处标直角符号（小方块）；“同一平面内”这一前提不能丢。

概念定义过直线上一点或直线外一点，都可以画这条直线的垂线，而且只能画一条。用三角尺的一条直角边贴住直线，另一条直角边过指定点画线。

巧记方法口诀：一贴二移三画线：直角边贴直线，平移过定点，沿边画垂线。

方法步骤①三角尺一条直角边与已知直线重合；②沿直线平移三角尺，使另一条直角边经过指定点；③沿这条直角边画直线；④标上直角符号。

书写规范画线用铅笔和三角尺，线要直；垂足处标小方块；三角尺不能歪斜。

概念定义从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这点到直线的距离。两条平行线之间的垂直线段处处相等。利用画垂线的方法可以画出长方形。

巧记方法口诀：点到直线垂线短，垂直线段就是距离；平行线间距离处处相等。

方法步骤①过点向直线画垂线段；②量垂线段长度即距离；③画长方形：先画一条边，再过端点画两条垂线，截取宽，连第四条边；④检查四个角都是直角。

书写规范距离必须沿垂线段量；画长方形四角标直角符号，对边长度相等要用尺量准。

概念定义两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。它的对边平行且相等，容易变形（不稳定性）。从一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫平行四边形的高，这条对边叫底。

巧记方法口诀：两组对边都平行，就是平行四边形；对边相等易变形，底和高垂直相对应。

方法步骤①检验两组对边是否分别平行；②认识底和高的对应关系（高垂直于底）；③画高：从一边上的点向对边画垂线段，标直角符号；④体会易变形性（如伸缩门）。

书写规范高用虚线画并标直角符号；底和高要对应（说“这条底上的高”）；名称写全“平行四边形”。

概念定义只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的两边叫上底和下底，不平行的两边叫腰；两腰相等的叫等腰梯形，有一个角是直角的叫直角梯形。

巧记方法口诀：一组对边平行叫梯形，上底下底加两腰；两腰相等等腰梯，一角垂直直角梯。

方法步骤①判断：是否只有一组对边平行（两组平行是平行四边形）；②认识上底、下底、腰、高；③辨认等腰梯形和直角梯形；④画梯形的高（上下底之间的垂线段）。

书写规范“只有一组”三个字是判断关键，表述别漏；高画在上下底之间，标直角符号。

概念定义整十数除整十数或几百几十的数，可以用表内除法类推口算（如80÷20想8÷2）。还可以用估算：把被除数或除数看成接近的整十数来估商。

巧记方法口诀：去掉同样多的零，表内除法帮你算；估算看成整十数，商的大小心中有。

方法步骤①口算：被除数、除数同时去掉相同个数的0再除；②几百几十÷整十：想乘法或去0法；③估算：把数看成接近的整十数；④检查商是否合理。

书写规范口算直接写商；估算用“≈”并写清把谁看成几十；去0法两边去的0要同样多。

概念定义除数是整十数，先看被除数的前两位，前两位不够除就看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面；余数必须比除数小。

巧记方法口诀：先看前两位，不够看三位；除到哪一位，商写那位上；余数要比除数小。

方法步骤①用除数试除被除数前两位（不够则前三位）；②确定商写的位置（除到哪位商写哪位上方）；③商×除数写下相减；④余数比除数小，落下一位继续。

书写规范商的位置必须对准；每步乘积对齐相减；余数小于除数是每步的检查点。

概念定义除数个位是1、2、3、4时，把除数“四舍”看作接近的整十数试商。因为把除数看小了，初商容易偏大，偏大就调小。

巧记方法口诀：四舍看小商易大，商大就要调小它；试商不行别慌张，减1再试准没差。

方法步骤①除数四舍成整十数（如32→30）；②用整十数试商；③商×原除数，若乘积大于被除数说明商大了，调小1再试；④直到余数小于除数。

书写规范试商过程在草稿区演算；调商时把原商划掉写新商，正式竖式要干净；余数<除数必查。

概念定义除数个位是5、6、7、8、9时，把除数“五入”看作接近的整十数试商。因为把除数看大了，初商容易偏小，偏小就调大。

巧记方法口诀：五入看大商易小，商小就要调大它；余数若比除数大，说明商还得加一加。

方法步骤①除数五入成整十数（如38→40）；②用整十数试商；③若余数大于或等于原除数，说明商小了，调大1再试；④直到余数小于除数。

书写规范判断商偏小的标志是“余数≥除数”；调商演算在草稿区；正式竖式一步到位写终商。

概念定义除数是14、15、16、24、25、26等接近“几十五”的数时，可以把除数看作15、25，或用口算“同头无除商八九”“除数折半商四五”等经验灵活试商。

巧记方法口诀：十五二十五当整看，折半规律来试探；同头无除商八九，被除折半商四五。

方法步骤①观察除数特点选试商策略（看作15/25、利用倍数口算）；②试商后用乘法验证；③偏大调小、偏小调大；④多练积累“一次试准”的手感。

书写规范灵活方法在草稿演算；正式竖式规范；写明自己用的试商依据有助检查。

概念定义被除数的前两位够除时，商是两位数：先除前两位定十位上的商，再落下个位继续除定个位上的商。哪一位不够商1就写0占位。

巧记方法口诀：前两位够除商两位，十位商完落个位；不够商一就写零，商的位数要数对。

方法步骤①判断商是几位数（前两位与除数比大小）；②先求十位上的商；③余数与落下的个位合起来再除，求个位商；④不够除的位置商0；⑤验算：商×除数（+余数）=被除数。

书写规范商的十位、个位各就各位；中间该写0的不能空；验算竖式写整齐。

概念定义被除数不变，除数乘几，商反而除以几；除数不变，被除数乘几，商也乘几；被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变——这叫商不变的规律。

巧记方法口诀：同乘同除商不变；被除数乘几商乘几；除数变大商变小，反着变化要记牢。

方法步骤①对比算式找哪个量变了、怎么变；②套用对应规律说出商的变化；③用商不变规律简算（如去掉末尾同样多的0）；④注意：用商不变简算有余数时，余数要看原来的数位。

书写规范简算时标注“同时÷10”等依据；有余数的简算题，余数要还原（如 830÷40 竖式去0算，余3实为30）。

概念定义本单元核心：试商（四舍五入看整十）、调商（大调小、小调大）、商的位置与位数、商的变化规律。

巧记方法口诀：四舍商大调小，五入商小调大；除到哪位商哪位，余数总比除数小。

方法步骤①分类练：整十数除、四舍试商、五入试商、商两位数；②每题先判断商是几位数再动笔；③错题归因（试商偏差/商位置错/余数≥除数）；④限时口算保熟练。

书写规范竖式规范：商对位、逐层对齐、余数标清；复习笔记记录自己最常错的试商类型。

概念定义条形统计图用直条的长短表示数量的多少。横轴一般表示类别，纵轴表示数量，1格代表1个单位时，直条有几格就表示几。

巧记方法口诀：条形长短比多少，一格代表一个数；横轴类别纵轴量，看图先看格子值。

方法步骤①看图名和横纵轴各表示什么；②确定1格代表多少；③数直条格数读出数量；④比较各直条长短回答问题。

书写规范读图先写“1格代表1个单位”；答题引用图中数据要准确；比较用“多几/少几”说清。

概念定义当数据较大时，1格可以代表2个、5个、10个等多个单位。读图时先看清1格代表几，再用格数×每格单位数求数量；半格表示每格单位数的一半。

巧记方法口诀：数据大了格不够，一格顶上二五十；先看一格代表几，格数乘它算数量。

方法步骤①看纵轴刻度确定1格代表几；②数量=格数×每格代表数；③出现半格按一半计算；④根据数据大小合理选择每格代表几。

书写规范读图答题写出换算过程（如4格×5=20）；画图时纵轴刻度标清0、每格值。

概念定义绘制条形统计图：定横纵轴、选好1格代表几、按数据画直条。直条要宽窄一致、间隔均匀，并标上数据和图名。

巧记方法口诀：先定格子代表几，再按数据画直条；宽窄一致间隔匀，标上数据写标题。

方法步骤①整理数据确定最大值，选1格代表几；②画横纵轴、标类别和刻度；③按数据画直条（用尺）；④直条顶端标数据，写图名和单位。

书写规范直条用直尺画、涂色均匀；刻度从0起均匀标注；图名、单位、数据标注齐全。

概念定义综合运用条形统计图：会收集整理数据、会画图、会读图分析并根据数据提出或回答问题、做出简单预测和建议。

巧记方法口诀：收集整理再画图，读图分析提建议；数据说话讲道理，预测判断有依据。

方法步骤①用画“正”字等方法收集整理数据；②填统计表、画条形图；③看图回答“最多/最少/相差/合计”；④根据数据做合理建议或预测。

书写规范统计表与统计图数据一致；分析结论要引用具体数据；建议合理并写完整句子。

概念定义做一件事有多道工序时，能同时做的事情同时做，可以节省时间。合理安排顺序，使总时间最短，这就是优化思想。

巧记方法口诀：能同时的同时做，边等边干不浪费；先做费时要等待的，总时间才最短。

方法步骤①列出所有工序和各自需要的时间；②找出必须先做的和可以同时做的；③把能同时进行的事安排在等待时间里；④算出最短总时间。

书写规范用流程图或箭头图表示安排（洗水壶→烧水[同时:洗茶杯、找茶叶]→沏茶）；写清最短时间的算式。

概念定义锅每次最多烙2张饼、每面3分钟时，3张饼可以交替烙：每次锅里都保持有2张饼，不空位，最省时间。烙饼总时间=饼数×每面时间（张数>1时）。

巧记方法口诀：锅里不空位，两面轮着烙；三张交替来，锅满最省时。

方法步骤①算总面数：饼数×2；②每次锅里放满2个面；③3张饼用交替法：1、2正→1反3正→2反3反；④总时间=总面数÷2×每面时间。

书写规范分步列表写清每3分钟锅里烙的是哪两个面；最后写总时间算式与答句。

概念定义在对抗性事件中，合理安排出场顺序（用自己的下等对对方的上等，再以上等对中等、中等对下等），可以在整体实力较弱时赢得比赛，这是对策优化。

巧记方法口诀：下马对上马，先输一场不害怕；上对中来中对下，两胜一负赢天下。

方法步骤①比较双方各等级实力；②舍弃打不赢的场次（用最弱去消耗对方最强）；③保证剩下场次以强对弱；④列出所有对阵方案验证哪种能赢。

书写规范用表格列双方出场顺序和每场胜负；结论写清获胜方案及胜负场数。

概念定义优化就是在多种方案中选择最省时、最省事或最有利的方案。常见类型：合理安排时间（同时做）、烙饼（不空位）、对策（以弱耗强）。

巧记方法口诀：能同时不排队，有空位快补位；比强弱讲策略，选出最优才算对。

方法步骤①判断问题类型（安排/烙饼/对策）；②列出可行方案；③计算比较各方案的时间或结果；④选出最优方案并说明理由。

书写规范方案比较用列表或流程图呈现；结论写“最优方案是……，因为……”，理由要有数据支撑。

概念定义复习数位顺序表、大数的读写（分级、0的处理）、比较大小、改写与四舍五入求近似数。

巧记方法口诀：四位一级读写数，中间零只读一个；改写等号去四零，四舍五入用约等。

方法步骤①默写数位顺序表；②读写含0大数各练几题；③改写与近似数对比练习；④易错点自查：≈与=、0的读法。

书写规范分级虚线标清；“万”“亿”字不丢；符号=与≈按题意区分使用。

概念定义复习三位数乘两位数（含0的处理）、除数是两位数的除法（试商调商、商的位置）以及积、商的变化规律。

巧记方法口诀：乘法两层要对位，末尾零添别忘记；除法试商四舍五入，余数要比除数小。

方法步骤①乘除各练典型题（含中间末尾0）；②每题先估算再笔算再验算；③变化规律题写出依据；④限时训练提速度。

书写规范竖式对位规范、进位退位标注；验算习惯保持；错题标注错因。

概念定义复习线段直线射线与角（度量、分类、画角），垂直与平行，平行四边形和梯形的特征及高，公顷与平方千米。

巧记方法口诀：量角中心对顶点，读圈看零线；两组平行是平四，只有一组是梯形。

方法步骤①量角、画角各练两题；②画垂线、平行线用三角尺规范操作；③辨认四边形并画高；④面积单位换算复习进率。

书写规范作图用尺、标直角符号与度数；图形名称写全称；换算写清进率。

概念定义复习条形统计图的读图（1格代表多个单位）、画图（刻度、直条、标注）和根据数据进行简单分析。

巧记方法口诀：一格代表看清楚，格数乘它得数量；画图标题别忘写，分析要用数据讲。

方法步骤①读图题先确认每格值；②画图题按步骤规范作图；③分析题引用数据比较；④检查图表数据一致。

书写规范直条工整、标注齐全；分析结论有数据支撑；单位不能丢。

概念定义复习优化思想：合理安排时间（能同时做的同时做）、烙饼问题（锅不空位）、田忌赛马（对策取胜）。

巧记方法口诀：同时做省时间，锅满烙饼快；以弱耗其强，策略巧安排。

方法步骤①每类问题回顾最优策略的道理；②重做典型题并口述理由；③变式题（4张饼、不同工序）尝试迁移；④体会“优化”在生活中的应用。

书写规范方案用图表呈现；写清最短时间/获胜方案及理由；答句完整。